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Media statistica, organizzazione aziendale e… calcio? Cauchy ed il suo teorema

Non è un mistero che, nei processi aziendali, la statistica matematica abbia un ruolo chiave. Diviene un elemento fondamentale quando vi è il bisogno di analizzare o redigere analisi di mercato econometriche sia interne che esterne. Queste possono essere relative all’organizzazione ed alla gestione aziendale, oppure all’ambiente economico esterno all’azienda; basate su dati provenienti da mercati, concorrenti, settori di attività, ecc. Della statistica si serve anche un’altra importante branca “gemella” della matematica applicata, ovvero la ricerca operativa; una disciplina scientifica che con modelli matematici ed algoritmi di calcolo offre un supporto quantitativo e razionale ai processi decisionali. È quindi usata, ad esempio, per la soluzione di problemi decisionali complessi (tipicamente problemi di ottimizzazione) o per gestire processi decisionali delicati/difficili (problemi a molti obiettivi o a molti decisori).

Media: aritmetica, geometrica, armonica.

Ma facciamo un’enorme passo indietro, ci siamo spinti un po’ oltre arrivando a parlare di modelli matematici complessi; riuscireste a credere che anche un argomento piuttosto banale come la media statistica, non solo abbia un ruolo fondamentale in tutti i processi sopra descritti, ma addirittura sia stato oggetto di studi e dimostrazioni da parte dei più ingegnosi matematici mondiali? Vi parleremo proprio di medie statistiche con un simpatico aneddoto finale, e per farlo utilizzeremo le parole del Prof. Vincenzo Giordano:

“In statistica ci sono diversi tipi di medie: aritmetica, geometrica, armonica… Senza ombra di dubbio quella più usuale, che tutti conoscono, anche se a digiuno di matematica, è la media aritmetica (sin da piccoli a scuola siamo alle prese con il calcolo della “media” dei voti).  Anzi, quella è la media per antonomasia, al punto che l’aggettivo “aritmetica” è spesso sottinteso. Quello che non tutti sanno, molto probabilmente, è che la media aritmetica è sempre maggiore o uguale di quella geometrica (uguale nel caso in cui tutti i numeri di partenza siano uguali). Per chi fosse interessato alla dimostrazione (unico e stupefacente esempio di induzione e retroazione, nato dalla mente geniale di Cauchy), la riporto in figura:

A questo punto non posso non concludere il post con un aneddoto: un pomeriggio del 1969 a Oxford, il matematico italiano Bruno de Finetti assistette ad una partita di calcio disputata tra le matricole del Magdalen College e i post-graduate (over 25) del Balliol College. Le matricole pimpanti correvano come dannate e alla fine la partita si concluse con un clamoroso 11 a 1 a favore di quelli del Magdalen. Portiere della squadra umiliata era Pierluigi Ciocca (economista italiano e futuro vicedirettore generale della Banca d’Italia). Bruno de Finetti gli si avvicinò e per introdurre la teoria generale della media, partì da un commento sarcastico sulla partita: “Lei ha giocato in porta. Ne ha presi 11. In un certo senso anche il loro portiere le ha fatto goal, in media…”.”

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